位形空間

想像把一部複雜機器的整個擺置狀態，濃縮成某個抽象空間裡的一個點，這空間的每一條軸就是一個廣義座標。當機器運轉時，那個點就描出一條曲線。這個抽象空間就是位形空間，而系統的整段歷史就是穿過它的一條路徑。

嚴格說，它是一個 n 維空間（一般而言是一個流形），座標為 q_1, ..., q_n；單一個點就完整指定了系統的位形。系統的演化就是一條路徑 q(t)。它與相空間不同——相空間還帶著動量，因此有 2n 維。單擺的位形空間是一個圓；雙擺的則是一個環面（torus，每個角度各一個圓）。

最小作用量原理正是關於位形空間中路徑的陳述：在所有共用同樣兩個端點的鄰近路徑之中，真實的運動是那條使作用量取駐值的路徑。約束會把可及的位形限制在一個較低維的子流形上。