軌跡

軌跡是物體運動時在空間中畫出的路徑——你可以把它去過的所有地方連起來的那條看不見的線。當你拋出一顆球、看著它優美的弧線，那道弧線就是它的軌跡。它回答的是一個純粹幾何的問題：這趟旅程在空間中構成什麼形狀？

精確地說，軌跡是物體依序占據的位置所連成的曲線，時間不直接顯示在其中——它是地圖上的路線，而非時刻表。對於只受重力（無空氣阻力）的拋體，把穩定的水平運動與加速的垂直自由落體結合起來，得到的軌跡恰好是一條拋物線：y 作為 x 的函數具有 y =（tan theta）x -（g /（2 v_0^2 cos^2 theta））x^2 的形式，對於仰角發射就是一個倒 U。不同的發射速率與角度給出大小不同的拋物線。

要把軌跡和運動圖分清楚。軌跡是真實空間的圖像——物體所在之處——所以拋體的軌跡真的是一條劃過空中的拋物線。相對地，位置-時間圖或速度-時間圖是把某個量對時間畫出來，並不是路徑的地圖。此外，軌跡是拋物線只在理想化的無空氣情形成立；真實的空氣阻力會把弧線的後半壓平，並把落點拉近。