道路连通

一个空间是道路连通的，如果你能在其内部从任何地方连续地走到任何地方而不离开它——任意两点之间，都有一条画在空间内部的路，你可以不抬笔地描出。它是连通性最亲手可触的形态：不仅“是一块”，而且“是可通行的一块”。

严格地说，X 是道路连通的，如果对每一对点 p 与 q，都存在一个从闭区间 [0, 1] 到 X 的连续映射 gamma，满足 gamma(0) = p 且 gamma(1) = q。这样的 gamma 称为从 p 到 q 的一条道路。由于区间 [0, 1] 连通、且连通集的连续像连通，道路连通总是蕴含连通。

反之不成立，标准的警示故事是拓扑学家的正弦曲线——sin(1/x)（x 取于 (0, 1]）的图像，连同它所聚集到的那段 y 轴线段。该集合连通（你无法用开集把剧烈振荡的图像与极限线段分开），却不道路连通（没有任何连续道路能从振荡部分越到那段线段）。然而对于 R^n 的开子集，两个概念彼此一致。