樣本空間的分割

分割是把所有可能結果的集合切成彼此分離、互不重疊、合起來毫無遺漏的若干塊的方式。想像切披薩：披薩上的每一點都恰好屬於一塊，沒有任何一塊與另一塊重疊，而所有塊合起來構成整個餅。在機率中，「披薩」就是樣本空間，「塊」就是事件。

形式上，事件 B1、B2、…、Bk 構成一個分割，當它們兩兩互斥（沒有任兩個能同時發生，即 i 不等於 j 時 Bi 與 Bj 的交集為空）且集體窮盡（它們的聯集就是整個樣本空間，因此必有其一發生）。最乾淨的分割只有兩塊：一個事件 B 與它的補集 not B。B 要嘛發生要嘛不發生——這永遠把世界分割開來。一顆骰子可以用「低（1-2）、中（3-4）、高（5-6）」分割，也可以用「偶數對奇數」分割，諸如此類。

分割是分情況推理的骨架。全機率公式與貝氏定理都需要一個分割，好讓各情況機率 P(Bi) 恰好加總為 1——也就是加權平均中的權重。若你選的情況互相重疊，某個結果會被算在兩塊裡，機率就會超過 1；若你的情況留有縫隙，某些結果就從未被計入，你會損失機率。選對分割——也就是那個能讓條件機率容易知道的分割——往往就是一道題目的整個訣竅所在。