條件機率、獨立性與貝氏定理
全機率公式（law of total probability）
你常常無法直接算出事件 A 的機率，但若先問「我們身處哪一種情境？」就算得出來。假設每個結果都恰好落入若干情境 B1、B2、…、Bk 之一——例如，這封郵件是垃圾或非垃圾；病人生病或健康；你抽取的甕是 1 號、2 號還是 3 號。全機率公式讓你藉由把 A 的機率在所有情境間取加權平均（以每個情境的可能性為權重）來算出 P(A)。
公式是 P(A) = P(A given B1) P(B1) + P(A given B2) P(B2) + … + P(A given Bk) P(Bk)，前提是情境 B1…Bk 構成一個分割（彼此互斥且合起來涵蓋一切）。用文字說：把世界拆成若干情況，找出 A 在每種情況下的條件機率，再以各情況的機率為權重取加權平均。最簡單的版本只用 B 與它的補集：P(A) = P(A given B) P(B) + P(A given not B) P(not B)。
這種「分情況再重組」的手法無所不在。它是貝氏定理中的分母（證據出現的整體機率）、求兩階段實驗期望結果的方法，也是隨機漫步與馬可夫鏈中第一步分析的引擎。誠實的提醒是：這些情況必須真正分割整個空間：若它們重疊，就會重複計算；若漏掉了什麼，就會計算不足。
某工廠的燈泡有 60% 來自 1 號機（瑕疵率 2%），40% 來自 2 號機（瑕疵率 5%）。整體瑕疵率為 P(瑕疵) = (0.02)(0.60) + (0.05)(0.40) = 0.012 + 0.020 = 0.032，也就是 3.2%。
以各機台的產出占比為權重，對條件瑕疵率取加權平均。
這些 B 必須是真正的分割：互斥且窮盡。重疊的情況會重複計算；遺漏會損失機率。每個 P(Bi) 應為正，條件項才有意義。
又称
另见