完備事件（collectively exhaustive events）

一組事件是完備的，是指當它們合在一起時涵蓋了每一個可能的結果——在試驗的任何一次執行中，至少有一個保證會發生。以集合來說，它們的聯集等於整個樣本空間：A1 ∪ A2 ∪ ... = Omega。對一顆骰子，「不超過 3」與「至少 4」這兩個事件是完備的，因為每一面都至少落入其中之一；較長的清單 {1}、{2}、{3}、{4}、{5}、{6} 也是。完備講的是「不漏掉任何東西」。

這個概念自然地與互斥配對，但兩者是各自獨立的性質。完備說的是這些事件涵蓋一切；互斥說的是它們從不交疊。當一組事件同時具備兩者——涵蓋一切又無交疊——它就被稱為樣本空間的一個分割（partition），而分割正是你稍後會遇到的全機率公式背後的主力。最簡單的分割，就是一個事件 A 連同它的補集 A^c：兩者之間涵蓋整個空間且從不交疊。

因為完備集合中總有某個事件發生，它們的機率相加必定至少為 1。若這組事件同時也是互斥的（一個分割），機率相加就恰好為 1——沒有重複計算，也沒有遺漏。這正是為什麼把問題切分成一個分割是如此可靠的策略：你可以分別處理分割的每一片再加總，來計算目標事件的機會，並確信這些片合起來涵蓋了整個確定性。