振盪定理（oscillation theorem）

依序看吉他弦的各個模態：基音是單一個沒有內部節點的隆起，第一泛音在中間有一個節點，下一個有兩個，依此類推。振盪定理說這個模式對每個史特姆-劉維問題都是普遍的——數扭動的次數，就準確告訴你正在看哪個模態。

精確地說：對正則史特姆-劉維問題，從最小開始把特徵值排序為 lambda_1 < lambda_2 < lambda_3 < ...。則第 n 個特徵函數 u_n 在區間 (a, b) 內部恰有 n-1 個零點。基態 u_1 從不穿越零點（它通篇同號），u_2 穿越一次，u_3 穿越兩次。內部零點的數目沿著譜每往上一步就恰好增加一個——沒有間隙，也沒有意外。

這不只是趣聞。它給你一種靠觀察就能辨識並排序特徵函數的方法：數節點。它保證最低的特徵函數同號，這就是為什麼量子井的基態或衰減最慢的熱模態是無節點且為正的。它也是「較高模態振盪較甚」這句話背後的嚴格內容。其證明仰賴史特姆比較定理：每個接續的 lambda 都更大，起著更強回復係數的作用，恰好迫入多一個零點。