基礎：什麼是微分方程
常微分方程
/ ODE (oh-dee-ee) /
假設你追蹤的東西只依賴「一個」會變動的量——通常是時間，有時是沿著一條線的位置。一個冷卻物體的溫度只依賴時間。血液中藥物的含量只依賴時間。一條懸掛鏈條的高度只依賴沿線的位置。當只有單一個自變量時，支配它的微分方程就稱為常微分方程。
精確地說，常微分方程中未知函數是對「單一」自變量求導，因此只會出現像 dy/dx 或 d^2y/dx^2 這樣的常導數——絕不會出現偏導數。未知量 y 是單一變量的函數，y(x) 或 y(t)。像 y'' + 3 y' + 2 y = 0 就是常微分方程，因為一切都是對同一個變量求導。「常」這個字只是用來和偏微分的情形作區別。
常微分方程是入門課程的主菜，它們描述了極廣泛的真實系統：任何把整體當作一團、隨時間演化的東西——一個族群、一個落體、一個振盪的彈簧、一個充電中的電容器。它們通常遠比偏微分方程容易處理，因此是在進入更難的多變量世界之前，學會整套微分方程技藝最自然的起點。
dy/dt = -0.1 y 是一個常微分方程：未知量 y(t) 只依賴時間 t，且只出現常導數 dy/dt。相比之下，熱方程中溫度同時依賴位置與時間，會出現偏導數。
一個自變量、一種導數——這就是它之所以「常」的原因。
未知函數本身可以是向量值的（一個含多個量的方程組），但只要一切都是對單一變量求導，它仍是常微分方程，而非偏微分方程。
又称
另见