ω 極限集（omega-limit set）
/ OH-meg-uh limit set /
盯著單一條軌跡看上很長的時間，忽略掉一開始那段雜亂的啟動。它最終住在哪裡？也許它歸向一個點。也許它永遠繞著一個環打轉。也許它永遠在一個繁複的集合上遊蕩，從不安定下來。一條軌跡的 ω 極限集，就是「這條特定路徑長期下來究竟落腳何處？」的精確答案，是它隨時間推移不斷任意靠近的所有地點所成的集合。
形式上，點 x 的 ω 極限集記作 omega(x)，是所有滿足如下條件的點 q 所成的集合：通過 x 的軌跡在任意大的時間能任意靠近 q，也就是存在一列趨於無窮的時間 t_n 使 phi_(t_n)(x) 逼近 q。（對應的 α 極限集用趨於負無窮的時間，刻畫軌跡在遙遠過去從何而來。）具體說：若軌跡收斂到平衡點 p，則 omega(x) = {p}，是單一個點；若它螺旋盤繞到一個閉環上，則 omega(x) 是整個閉環；若它鋪滿一個奇異吸引子，則 omega(x) 就是那個奇異吸引子。
ω 極限集是支撐「長期行為」這個含糊說法背後的嚴格工具。它總是閉的、不變的——一條軌跡所極限到的東西，本身就是流所保持的東西——這正是為什麼極限集被迫成為我們所追尋的那些有結構的對象（平衡點、環、吸引子）。龐加萊－本迪克松定理本質上就是關於平面中 ω 極限集的定理：它說一個有界、不含平衡點的平面 ω 極限集必定是一條閉軌道，從而尖銳地限制了平面長期行為能有多複雜。
對於范德波振盪器，取除了不穩定原點以外幾乎任何起點。軌跡向外（或向內）螺旋並逼近那唯一的穩定極限環。它的 ω 極限集恰好就是那條閉環，不是環上的某一點，而是整條環，因為軌跡會永遠不斷地循環經過它上面的每一個點。
當一條軌跡螺旋盤繞到一個環上時，它的 ω 極限集是整個環，即它永遠反覆造訪的點所成的集合。
ω 極限集是一條軌跡的性質，不一定是吸引子：恰好坐在排斥子上的軌跡，它的 ω 極限集就是那個排斥子，儘管沒有任何東西被吸引過去。這兩個概念只在行為良好的吸引情形中才一致。