勝率、似然比與貝氏的勝率形式

勝率不過是表達機率的另一種方式，更新時往往更順手。一個事件的勝率是它的機率與其補集機率之比：勝率 = P(A) / P(not A)。機率 1/4 表示 1 比 3 的勝率（一份支持、三份反對）；機率 1/2 是 1 比 1，即「五五」。你隨時可以換回去：機率 = 勝率 / (1 + 勝率)。賭徒、醫師與預測者偏愛勝率，因為更新規則因此變得異常簡潔。

似然比比較兩個假設對證據的預測程度：它是 P(證據 given 假設 A) 除以 P(證據 given 假設 B)。似然比為 10 表示證據在 A 之下出現的機率是 B 之下的十倍——對 A 有強力支持。合起來，這給出貝氏定理的勝率形式：後驗勝率 = 先驗勝率 乘以 似然比。用文字說，把你看到證據前的勝率，乘以證據對假設的偏好強度，就得到看到證據後的勝率。沒有分母 P(B) 要算——它消掉了——這正是這個形式成為序列更新實用主力的原因。

由於規則是相乘的，證據能乾淨地累積：收集數份獨立證據，你便依次相乘它們的似然比，反覆縮放勝率。這正是醫師疊加症狀與檢測，或法庭（若操作得當）權衡多條證據線的方式。誠實的提醒是：你仍需要一個誠實的先驗勝率作為起點——似然比告訴你證據的強度，但在乘到你的起點之前，並不告訴你最終機率。