晶格振动与声子
简正模
用恰到好处的节奏推一个荡秋千的孩子,整副秋千就会安定到一种干净、重复的运动里。简正模就是一大群相连原子的对应物:一种特殊的模式,其中每个原子都以同一个共有的频率来回振荡,彼此之间步调严丝合缝。
真实的固体抖动起来杂乱得没头没绪,每个原子仿佛都在干各自的事。物理学深刻的妙招在于:任何这般纠缠的运动,无论多乱,总能被拆成若干简单简正模叠加在一起的和。每一个模式都有自己固定的形状(哪些原子动、朝哪个方向动)和自己的频率,一旦起振,就会无需外力地永远保持那个图案。一块含有许多原子的晶体,拥有数目庞大的这种模式,它们合在一起,构成了描述一切可能振动的完整「词汇表」。
简正模之所以重要,是因为它把一道不可能解的多体问题,化成了许多我们早已熟悉的、简单而彼此独立的振子。诚实的微妙之处在于:这种干净的独立性,依赖于弹簧是理想地富有弹性的;真实的力略有不完美,所以严格说来,各个模式之间会彼此漏掉一点能量,而正是这一点,最终让热得以铺开并安定下来。
在一块金属板上撒些沙子,用小提琴弓拉它的边缘:沙子从晃动的部分跳开,聚到不动的线上,描出一幅美丽的图案。每一幅图案,都是金属板的一个简正模被显现了出来,而不同的拉弓节奏,会挑出不同的模式。
克拉尼图形:沙子显出金属板各简正模中那些不动的线。
一个声子,恰好就是给一个简正模添上的一份能量量子。所以,简正模是那些「模式」本身;声子则是你往里头放进去的、可数的一块块能量。
又称
另见