非完整約束

一種在每個瞬間限制「系統可以怎麼動」，卻不限制「它最終能停在哪裡」的約束。經典的圖像是純滾動（不打滑）的球或硬幣：它每一刻的速度都受限，但只要巧妙地滾一滾，你就能把它帶到任意的位置與姿態。

它表示為一組速度之間、無法被積分成純座標關係的關係，典型是一個不可積的微分形式，即某個 a_i dq_i + a_t dt = 0 之和且它不是恰當微分。純滾動就是原型：它把平移速度與轉動速度連在一起，卻不禁止任何位形。因此它減少了可及的速度（運動學上的自由），卻不減少位形空間的維度。

在這裡，尋常的「消去一個座標」技倆會失敗，因為你無法解出約束去移除某個變數，所以你必須保留全部座標，並用拉格朗日乘子來施加約束。還要誠實地提醒：對非完整系統盲目套用哈密頓原理（所謂的 vakonomic 力學）所得到的方程，會與物理上正確的方程不同。正確的路子是拉格朗日-達朗貝爾原理，它奠基於達朗貝爾原理，而非對作用量的天真變分。