立體的展開圖

拿一個紙箱，沿著足夠多的邊小心地剪開，把它攤平而不撕破任何一個面。你得到的這個平面圖樣——箱子各個面相連、隨時可以折回去的排列——就是展開圖。每一個餅乾盒、每一個果汁盒、每一個紙模型，最初都是先印成平的展開圖，再折起來的。

正式地說，展開圖是由多面體的各個面沿邊相接、能折疊成該立體的平面（二維）圖形。一個正方體有 11 種不同的展開圖；一個正四角錐展開成一個正方形加上四個三角形的翼片；一個圓柱展開成一個矩形（它的側面）加上兩個圓（它的兩端）。展開圖把表面積變得具體：一個立體的表面積就是它展開圖的總面積，因為折疊並不會改變材料的多寡。

並非任何正確面的排列都能折成該立體——折線和相鄰關係必須吻合——所以展開圖是一個特定、合法的圖樣，而不是任意散布的面。儘管如此，展開圖仍是看出表面積公式為何長那樣的最有用工具：先攤平，把平面各塊加起來，公式就自然浮現。