近自由电子模型

设想你在一块平整光滑的体育馆地板上滑旱冰——想去哪儿就去哪儿，想多快就多快。现在在地上铺一层淡淡的、间距规则的小减速带。你大体上仍然滑得自如，但在某些速度上，减速带恰好卡住你的轮子，把你绊一下。近自由电子模型对晶体外层电子的处理，就和这位滑冰者一模一样：近乎自由，但被一层微弱的、重复的颠簸轻轻推搡着。

近自由电子模型这样构建晶体的能带：先从自由游荡的电子出发，再把来自点阵的一个微弱周期势作为小扰动打开。对大多数能量来说，电子几乎察觉不到点阵，表现得像自由粒子。但在某些特殊的动量上——当电子的波长恰好与原子的间距相匹配时——微弱的点阵会强烈地把它们反射回来，而这恰恰就是能带之间裂开能隙的地方。

近自由电子模型之所以重要，是因为它表明：哪怕一层微弱的点阵，也足以把自由电子的能量切割成被能隙隔开的能带，而这正是绝缘体和半导体之所以存在的根本所在。它诚实的提醒是：弱势假设只适合那些外层电子确实松散游荡的良导体；对于被牢牢拽住的电子，相反的紧束缚图景才是更好的工具。真实材料通常落在这两种理想化之间的某处。