立體投影（stereographic projection）

要怎麼把晶體三維的對稱畫在一張平面紙上，又不靠變形的把戲？立體投影就是標準答案。想像晶體縮小到一顆透明地球儀的中心；每個晶面或對稱軸的方向刺穿球面之處，就標成一個點。接著把上半球的每個點朝南極投影下去，看這條線與赤道圓盤相交在哪裡。結果就是一張晶體中各方向的平面地圖，立體投影圖（stereogram）。

這種投影有個好用的性質：它是保角的，也就是保持角度不變。球面上相隔 30 度的兩個方向，在紙上仍相隔 30 度，所以晶面之間真正的角度關係可以直接讀出。依慣例，上半球的點畫成實心點、下半球的點畫成空心圈，都落在一個圓（基圓）之內。對稱元素有標準符號：實心六邊形代表六重軸、實線代表鏡面、中心的空心圈代表反演。

立體投影圖正是《國際晶體學表》傳統上展示 32 個點群的方式，一眼便能看出每根軸、每個鏡面，以及一般點如何倍增。除了教科書，它們也是實用工具：冶金學家在上面標繪晶體取向與滑移系統，而用來描述輥軋金屬織構的極圖（pole figure），就是把特定晶面法線指向何處做成的立體投影。它是晶體學家的地圖投影，和把地球攤平成海圖是同一個構想。