功、能量與功率
機械能(mechanical energy)
看單擺擺動。在最低點它跑得最快——全是運動。在每一次擺動的最高點,它瞬間停住、位在最高處——全是高度。機械能(mechanical energy)就是這兩者的累計總和:物體因為運動、加上因為位置而共同擁有的能量。
它就是動能與位能之和,E = K + U——二分之一 m v 平方,加上物體所具有的任何位能(重力位能、彈性位能)。單擺擺動時,這兩項來回互換:位能縮小時動能增大,反之亦然。值得注意的是,如果只有保守力做功,它們的和 E 會保持完全不變,即使每一項各自有起有落。
機械能是單擺、雲霄飛車、彈簧和軌道運動的自然記帳法——任何運動與位置互換角色的地方都適用。但它只是系統總能量中機械的那一片;它不計入熱能、化學能和其他內能。這就是為什麼摩擦力——它悄悄把機械能滲漏成熱——會讓機械能總和變小,即使所有能量的大總和保持不變。
雲霄飛車在 30 m 高山頂、瞬間靜止時,它的機械能全是位能:E = m g h。到了底部,若軌道幾乎無摩擦,同樣的 E 全變成動能 1/2 m v^2——於是 1/2 v^2 = g h,得 v = sqrt(2 g h) = sqrt(2 x 9.8 x 30) 約為 24 m/s,與車的質量無關。
山頂的高度變成底部的速度,一路上機械能總量不變。
機械能只有在非保守力(例如摩擦力)不做功時才守恆。在真實世界裡,它通常會以熱的形式慢慢漏掉,這就是為什麼每一種真實的振盪最終都會平息。
又称
另见