数学归纳法

数学归纳法是一种证明方法，用来说明某个命题对每一个自然数都成立——对 n = 1, 2, 3，乃至永远成立。它的形象是一排多米诺骨牌：推倒第一张，并把它们摆成每一张都会撞倒下一张，你就能确信每一张都会倒下。

证明有两步。基础步骤：验证命题对起始值（通常是 n = 1）成立。归纳步骤：假设命题对某个 n = k 成立（归纳假设），并据此证明它对 n = k + 1 也成立。两步合起来就保证它对所有 n 成立，因为一个值上的成立会不断传递到下一个值。

两步缺一不可。略去基础步骤，链条就无从启动；略去归纳步骤，就无法保证成立性能向前传递。归纳法证明的是一个命题永远成立，这远比验证几个例子更强——一个对 n = 1 到 40 都成立的规律，仍可能在 41 处失效。