洛必达法则（L'Hopital's rule）

有些极限会让你陷入僵局。当 x 趋于某个值时，分数的分子奔向 0，分母也奔向 0——而 0 比 0 本身毫无意义，答案可以是任何数。洛必达法则正是为这种平局而设的裁判。它不去直接比较两个量，而是比较各自变化的快慢，这往往就能分出胜负。

其陈述为：当 x -> a 时，若 lim f(x)/g(x) 给出不定式 0/0 或 infinity/infinity，且 f 与 g 在 a 附近可导、g'(x) 不为 0，则 lim f(x)/g(x) = lim f'(x)/g'(x)，前提是后一极限存在（或为正负无穷）。你把分子与分母各自换成它们的导数——而不是把整个商求导，这是关键区别——然后重试。若再次落入 0/0，可再用一次该法则。

这条法则被广泛误用。它只适用于真正的不定式 0/0 和 infinity/infinity；对一个本已确定的极限（如 2/3）使用它，会得出错误答案。像 0 乘 infinity、infinity 减 infinity、1 的 infinity 次方这类形式，必须先用代数手段改写成 0/0 或 infinity/infinity，法则才适用。还有，若 lim f'/g' 不存在，这并不意味着原极限不存在——法则在那里只是无话可说。