晶格與單位晶胞
每晶胞晶格點數(lattice points per unit cell)
一個單位晶胞到底「擁有」幾個晶格點?你不能把看到的每一個點都算一次,因為落在角、邊、面上的點會和緊貼過來的相鄰晶胞共用。正確做法是:每個共用的點,只算落在你這個晶胞內部的那一份。
三維中的共用規則:角上的點被 8 個晶胞共用(算 1/8)、邊上的點被 4 個共用(算 1/4)、面上的點被 2 個共用(算 1/2)、完全在內部的點算 1。實例:單純 P = 8 乘 1/8 = 1;體心 I = 8 乘 1/8 + 1 = 2;面心 F = 8 乘 1/8 + 6 乘 1/2 = 4;底心 C = 8 乘 1/8 + 2 乘 1/2 = 2。
這個數目正好等於「慣用晶胞體積 ÷ 單純晶胞體積」的比值,而且會直接餵進理論密度:把每晶胞晶格點數乘上每個基元的原子數,得到每晶胞原子數,再算密度 = (每晶胞原子數 乘 原子質量) / (晶胞體積 乘 亞佛加厥數)。數錯共用原子,是初學者最常犯的算術錯誤。
數一數 FCC 立方體:8 個角落點各被 8 份共用,得 8 乘 1/8 = 1;6 個面點各被 2 份共用,得 6 乘 1/2 = 3,合計 4。每個晶格點一顆原子,就是眾所周知的「FCC 單位晶胞 4 顆原子」。
8 角(除以 8)+ 6 面(除以 2)= 1 + 3 = FCC 晶胞裡 4 個點。
共用分數(角 1/8、邊 1/4、面 1/2)假設晶胞是一個能面對面鋪滿空間的平行六面體;它們只是記帳技巧、不是物理,遇到六方柱這種奇形晶胞時必須重新推導。
又称
另见