Lambda- 與 Xi-聚合過程（Lambda- and Xi-coalescents）
/ LAM-da and KSY (ksee) /
金曼聚合過程嚴格地每次只合併兩條譜系，這唯有在繁殖溫和時才正確。但某些族群以「大獎式」繁殖——單一個體偶爾留下下一代的巨大比例（想想產下數百萬卵的魚，或橫掃族群的強烈有利突變）。此時眾多今日譜系可在單一祖先個體中、一次同時找到其共同祖先。Lambda-聚合過程（及其推廣 Xi-聚合過程）正是允許這種「多重」與「同時」合併的譜系過程，完成了所有可交換、相容譜系的分類。
Lambda-聚合過程是分割上的連續時間馬可夫過程，其中每當有 b 個區塊時，其中任一特定的 k 個子集（2 <= k <= b）以速率 lambda_(b,k) = integral_0^1 x^(k-2) (1 - x)^(b-k) Lambda(dx) 合併為一，其中 Lambda 是 [0, 1] 上一個固定的有限測度。測度 Lambda 是編碼整個過程的單一參數（Pitman、Sagitov、Donnelly-Kurtz）：Lambda 在 x 處的原子意味著，在對應的事件中，每條譜系獨立地以機率 x 加入該次合併——大約比例 x 的所有當前譜系同時聚合為一個區塊。金曼聚合過程是 Lambda = delta_0（0 處的點質量）的特例，只給出成對合併；Bolthausen-Sznitman 聚合過程（在自旋玻璃與分支隨機漫步／BBM 的譜系中居核心地位）是 Lambda = Uniform[0,1]；而 Beta(2 - alpha, alpha)-聚合過程作為 alpha-穩定連續狀態分支過程（1 < alpha < 2）的譜系而出現，是重繁殖 CSBP 在譜系側的對偶。Xi-聚合過程（Mohle-Sagitov、Schweinsberg）是進一步的推廣，允許「數個相異群組」的譜系在同一瞬間合併——當不只一個親代同時產生宏觀家族時即需要——由無窮單純形上一個測度 Xi 參數化。
重要性：Lambda- 與 Xi-聚合過程是「高生育力、偏斜子代」生物（許多海洋物種、某些病毒與病原體）以及處於強烈、反覆選擇之族群的正確譜系模型；其多重合併的特徵在真實 DNA 資料中顯現為單例突變過多與星狀譜系，而金曼模型無法配適。它們恰是前向時間族群側之連續狀態分支過程，在向後時間譜系側的對偶——Lamperti 與對偶的環在此閉合。誠實的內涵是：在金曼、Lambda 與 Xi 之間的抉擇，是由繁殖機制所決定的建模決策，而非自由參數：對高生育力族群假設金曼成對合併，你將系統性地錯估共同祖先年代、誤讀選擇。測度 Lambda（或 Xi）由繁殖偏斜的程度決定，而從資料推斷它是一個活躍而微妙的統計問題。
在某海洋物種中，一次幸運的產卵可主宰某年齡群，數十個取樣個體可能在一次事件中追溯到單一近期祖先——一次多重合併。譜系呈星狀，而非金曼緩慢的成對樹，而 Beta(2-alpha, alpha)-聚合過程（對偶於 alpha-穩定 CSBP）常能配適資料，預測罕見（單例）變異過多。
[0,1] 上的測度 Lambda 編碼合併速率；多重（對 Xi 而言則為同時）合併取代了嚴格的成對。
金曼是 Lambda = delta_0 的特例（僅成對）；一般的 Lambda 允許多重同時合併，Xi 允許數個相異的同時合併。何者正確由繁殖機制決定，而非為方便而選——對高生育力物種使用金曼會使所有推斷產生偏差。