峰態（kurtosis）

兩個分布可以共享相同的均值、變異數，甚至對稱性，卻在「多常產生極端、離群很遠的值」上不同。一個可能幾乎從不丟出狂野的離群值；另一個多數時候看似平靜，卻偶爾把一個值甩到尾巴深處。峰態就是衡量這種尾巴沉重程度與罕見極端傾向的數字。

它是標準化的第四中心動差：峰態 = E[(X - mu)^4] / sigma^4。四次方對遠處的點賦予極大的權重，所以峰態由尾巴主導——它回答「變異數有多少來自罕見的極端偏差？」。常態分配的峰態剛好是 3，作為參考點；減去 3 得到「超額峰態」，於是常態落在 0。重尾分布（更頻繁的極端）超額峰態大於 0，稱為高狹峰；輕尾的（極端比常態更罕見）落在 0 以下，稱為低闊峰。

峰態在風險上最為重要：金融報酬出了名地高狹峰，所以崩盤與飆升發生的頻率遠高於常態模型所預測——這是風險管理的關鍵教訓。一個值得糾正的常見誤解：峰態主要關乎尾巴，而非中央的「尖峭」。一個又高又窄、尾巴又細的峰可以有低峰態，而一個看似平坦、尾巴肥厚的中央可以有高峰態；四次方根本不太在乎中間附近發生什麼。而且像所有高階動差一樣，峰態對離群值極端敏感，對重尾律可能是無窮大。