鎖孔圍道（keyhole contour）

某些被積式帶有分支點——像 x^s 這樣的分數冪、或一個對數——使函數多值，禁止你自由地畫出環繞分支點的閉迴路。鎖孔圍道是尊重支割線的巧妙曲線：它像鑰匙繞著鎖芯那樣穿繞切割，使函數一路繞行時保持單值。

想像沿正實軸的一條支割線（x^s 或 log x 的慣用選擇）。鎖孔圍道有四部分：一個逆時針走的半徑 R 大圓，接著沿切割上緣向內，一個繞原點分支點順時針走的半徑 epsilon 小圓，再沿切割下緣向外。奧妙在於上下緣位於切割兩側，多值函數在那裡取不同的值——對 x^s，下緣值是上緣值的 e^(2 pi i s) 倍；對 log x，下緣值是上緣加 2 pi i。所以兩段直線並不抵消；它們合成你想要的積分的一個已知倍數，而大小兩圓在極限中消失。對整個鎖孔套用留數定理便解出該積分。

這是從 0 到無窮的 x^(s-1) f(x) dx 型積分、以及含 log x 的積分的標準機器，這些都抵抗先前所有的圍道。要記清的定義性特徵：產生答案的是函數跨越切割的跳躍——而非單憑它的留數。你是在利用多值性，而非迴避它。