卡普兰-迈耶估计量

假设你追踪一组病人（或被保生命、或机器），想直接从数据估计生存函数——而不假设任何公式。一个真实的麻烦是：你很少能观察到每个人直到他死去——有些人在研究结束时仍然活着，有些人提前退出。这些被不完整观察到的生命，称为删失。卡普兰-迈耶估计量，正是从这种凌乱、部分删失的数据中构建生存曲线的标准、无分布假设的方法。

它的做法，是逐一走过实际发生死亡的各个不同时刻，并把生存的胜算串接起来。在每个死亡时刻你问：在那一瞬之前仍受观察、处于风险中的人里，有多少比例活过了这一刻？那个比例就是 1 减去当时的「死亡数除以风险数」。估计出的生存曲线，是直到某一时刻为止所有这些比例的累乘——这正是它又被称作乘积极限估计量的原因。删失的生命只在退出之前计入风险人群，故它们会减小其后的分母，却不被当作死亡处理。结果是一条只在观测到的死亡时刻才向下跨一级的阶梯。

卡普兰-迈耶是临床试验、可靠性测试以及任何「无法等到人人死去」的生存研究的主力——「中位生存期」与「五年生存率」正是这样报告出来的。对精算师而言，它是修匀生命表的非参数伙伴：当你想让数据自己说话时很有用，但需诚实地提醒：曲线右端基于极少幸存者，并不稳固；而且它假设删失与个人的潜在风险无关。