死亡率表的修匀

原始观测到的死亡率，会在各年龄之间以一种没人相信是真实的方式抖动：q-71 也许会比 q-70 与 q-72 都高，仅仅因为在你的样本里，恰好碰巧多死了几个 71 岁的人。然而我们确信真实的死亡率是随年龄平滑变化的。修匀，就是把锯齿状的原始死亡率平滑成一条干净、渐变的曲线、足以发布并用以定价的、有纪律的过程。

修匀的艺术，是两个目标之间的拉锯。我们既要平滑后的死亡率规整而良态（平滑性），又要它们忠于我们实际观测到的数据（贴合度，或称密合度）。过分追求平滑，就会抹掉一个真实的特征，比如青年期意外死亡那个真实的隆起；过分追求贴合，又会留住随机噪声。手法从简单的加权移动平均，到拟合一条像冈珀茨—马卡姆那样的参数律，再到现代的样条与贝叶斯方法，但都在权衡同一个取舍。

修匀之后，精算师用统计检验来核查结果：它是否仍以可接受的程度贴合数据（卡方或类似的拟合优度检验），以及是否没有出现一连串全在数据上方或全在下方的死亡率（过度平滑的征兆）？修匀之所以重要，是因为发布的表会直接喂入保费、准备金与申报利润；一张坑洼未修的表会使相邻年龄表现得反复无常，而一张过度修匀的表则会掩盖真实风险。诚实的目标，是去除抽样噪声，而不凭空捏造或抹去信号。