整数

想象一支温度计或一块电梯面板：楼层从地面层往上走（1、2、3），也往下走（−1、−2、−3），地面层本身记作 0。整数正是这些数——朝两个方向延伸的完整量，有正有负，中间还有零。

正式地说，整数就是非负整数或它的相反数，并包含零：……、−3、−2、−1、0、1、2、3、……。它没有分数，也没有小数部分。负数让我们能够记录欠款、零度以下的温度，以及起点左侧的位置——一切带有“相反方向”含义的量。

整数弥补了非负整数的一个缺陷：它对减法封闭，所以任意两个整数之差仍是整数（这正是发明负数的原因）。但整数对除法依然不封闭——7 ÷ 2 不是整数——这个缺口后来由有理数来填补。每个整数在这个集合内都有自己的加法逆元，也就是它的相反数。