初現無限叢集（the incipient infinite cluster）
恰在臨界處（在 Z^2 上、且猜想在他處）沒有無限叢集——theta(p_c) = 0。然而臨界叢集巨大且碎形，人們想要一個單一典範的無限物件來捕捉「瀕臨滲流」的幾何。初現無限叢集（IIC）正是該物件：原點的臨界叢集，藉適當的條件極限使之無限，儘管無條件下不存在無限叢集。它是研究臨界處輸運與隨機漫步的恰當舞台。
由於不能直接對零機率事件「p_c 處 |C| = 無限」取條件，IIC 是建構為一列各具正機率的條件測度之極限。凱斯滕（Kesten，1986）對二維滲流給出兩種建構並證明它們一致：對臨界滲流取「原點連到半徑 n 之方盒邊界」為條件，令 n 趨於無限；或取「原點連到遠處點 x」為條件，令 x 趨於無限。所得組態上的機率測度即 IIC 的律。在其下，原點叢集幾乎必然無限，但它是一個稀疏、碎形的物件——其在半徑 R 方盒內的質量像 R^(d_f) 般成長，碎形維度 d_f < d（二維中 d_f = 91/48），故它佔據趨於零的體積比例。范德霍夫斯塔德（van der Hofstad）與賈萊（Jarai）後來藉蕾絲展開在高維建構了 IIC，在那裡它看起來像臨界分支隨機漫步的軌跡。
IIC 之所以重要，是因為它是研究臨界處動態的自然幾何——尤其是「迷宮中的螞蟻」，即臨界叢集上的隨機漫步，其次擴散行為（亞歷山大-奧爾巴赫猜想，在高維與樹上已證）是無序介質中反常輸運最乾淨的陳述之一。告誡是：IIC 確實是一個條件極限的構造，而非普通叢集，且不同合理條件給出相同極限是一個定理，並非平凡。其存在性與唯一性在二維與高維已確立，但對中間維度（連 theta(p_c) = 0 都尚未完全證明）IIC 的地位繼承那些缺口。
在 Z^2 上，抽樣臨界滲流並以「原點連到邊長 1000 之方盒邊界」為條件。原點叢集此時是一個蔓延的蕾絲狀骨幹帶著懸垂末端——IIC 的有限 n 快照。當方盒增大，此圖收斂到一個維度 91/48 的真正無限碎形叢集，隨機漫步者在其上反常地緩慢擴散。
IIC：藉條件使之無限的臨界叢集，其上輸運反常緩慢。
IIC 是一個條件極限，而非普通叢集：在 p_c 無條件的無限叢集並不存在（theta(p_c) = 0）。相異的自然條件給出相同 IIC 是凱斯滕的定理，而非平凡，且至今只在二維與高維嚴格成立。