IEEE-754 浮點數

整數適合表示完整的東西，但世界充滿了分數，以及極大和極小的量——0.5、3.14159、一顆電子的質量、到一顆星的距離。浮點數就是電腦在固定位元數裡儲存這類實數的方式。名字本身就是線索：小數點（其實是二進位點）會「浮動」，所以同一個格式能藉由犧牲精度，同時表示極小和極大的值。IEEE-754 是幾乎放諸四海皆準的標準，明確規定了該怎麼做。

訣竅是二進位的科學記號。就像我們把一個數寫成一個符號、一個分數和一個十的次方（例如 -1.5 乘以 10 的 3 次方），一個浮點數儲存三個欄位：一個符號位元（0 為正，1 為負）、一個指數（以 2 的次方把值放大或縮小）、以及一個尾數，也叫有效數或分數（精確的位數）。32 位元的「float」把位元分成 1 + 8 + 23；64 位元的「double」分成 1 + 11 + 52，換來更高的精度和範圍。對正規化的值，尾數前有一個隱含的前導 1 位元，所以有效數實際上免費多了一個位元的精度，而指數以偏移量儲存，好讓它能表示負和正的次方。

浮點數既驚人地有用，也驚人地微妙。因為只有有限的位元去編碼實數那無限的連續體，大多數值是以「最接近的可表示數」儲存，而非精確——這正是「為什麼 0.1 + 0.2 不正好是 0.3？」的根源。它以精確換取範圍：一個 double 能表示約 10 的 -308 次方到 10 的 +308 次方的數，但一次只有約 15 到 17 位有效十進位數字。把它用於量測的、科學的和圖形的量；當你需要精確時（如金錢）則改用整數（或定點數）。