浮點數的特殊值（零、無窮大、NaN、非正規值）

IEEE-754 不只儲存普通的數字；它保留了少數特殊的位元模式，用於普通數字無法處理的情況——除以零的結果、一個小到無法正常寫出的量，或一個根本沒有有意義答案的計算。認識這些特殊值，能把像「inf」或「nan」這種令人困惑的輸出，變成你能推理而非畏懼的東西。

有四個值得認識的家族。第一，「零」有兩種形式：+0.0 和 -0.0，因為符號是獨立的一個位元；它們比較起來相等，但行為可能不同（1.0 / +0.0 是 +無窮大，1.0 / -0.0 是 -無窮大）。第二，「無窮大」（+inf 和 -inf）來自溢位，或非零數除以零；它在算術上表現如你所願（inf + 1 是 inf）。第三，「NaN」，即「非數值」，是真正未定義的運算的結果，如 0.0 / 0.0、無窮大減無窮大，或負數的平方根——而 NaN 會傳染：任何涉及 NaN 的算術都產生 NaN。第四，「非正規值」（也叫 denormal）是剛好大於零的極小值；通常浮點數有那個隱含的前導 1，但對最小的量級，格式放寬了那條規則，讓值逐漸衰減到零，而非驟然歸零，這個特性叫漸進下溢。

最重要也最令人意外的單一性質是：NaN 不等於任何東西——連它自己都不等於。運算式「x == x」對每個普通的數都為真，但當 x 是 NaN 時為「假」，這其實正是測試 NaN 的標準、可攜方式（或用 isnan()）。無窮大和 NaN 會在後續算術中傳播，所以早先一次糟糕的運算就能悄悄把一整個結果陣列變成 nan。而非正規值雖然正確，在某些硬體上卻可能慢得驚人，偶爾造成神祕的效能斷崖。