符號數值法與一補數

在二補數定案之前，工程師試過其他把負數塞進定寬模式的方法。其中兩種——符號數值法和一補數——如今已成歷史，但值得一瞥，因為它們顯示了「為什麼」二補數勝出，也因為它們的指紋仍留存在浮點格式和舊資料裡。

符號數值法是最直觀的想法：把最高位元純粹當成正負旗標，讓其餘位元保存數字的大小，就像在前面寫個負號。在 8 位元裡，0000 0101 是 +5，1000 0101 是 -5。它很直觀，但有兩個尷尬後果：有兩個零（正的 0000 0000 和負的 1000 0000），而且普通的二進位加法會給出錯誤答案，所以硬體需要特別處理。一補數把正數的每個位元翻轉來形成負數（所以 -5 是 0000 0101 的翻轉，即 1111 1010）。加法幾乎管用，但你必須把任何進位的溢出加回最低位（「循環進位」），而且它也有負零的毛病。

二補數本質上就是一補數再加一，而這一個額外步驟抹除了兩個問題：唯一的零，以及就是管用的普通加法。這就是為什麼你會程式設計的每一顆 CPU 都用二補數來表示整數。不過你仍會在一個重要的地方遇到符號數值法——IEEE-754 浮點數把符號存成獨立的最高位元，這正是為什麼浮點數同時有 +0.0 和 -0.0。