雙曲線的漸近線（asymptotes of a hyperbola）

畫一條雙曲線，你會注意到它的兩支在遠離中心時逐漸變直，每一支愈來愈緊地貼著一條固定直線，卻永遠追不上。那兩條導引線就是漸近線，也是準確繪製雙曲線最有用的幫手。

對標準雙曲線 x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1，漸近線是兩條直線 y = (b/a)x 與 y = -(b/a)x，相交於中心。理由如下：把方程式解出 y，得 y = +-(b/a) sqrt(x^2 - a^2)；當 x 變得很大，根號下的 a^2 變得可忽略，故 y 趨近 +-(b/a)x。曲線與直線之間的間隙縮小到零卻永不閉合。一個乾淨的畫法：標出那個方框（「中心矩形」），水平從 -a 到 a、垂直從 -b 到 b；漸近線就是這方框延長後的兩條對角線。對縱向雙曲線 y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1，斜率改為 +-(a/b)。

漸近線用兩條簡單的直線捕捉了雙曲線的遠處行為與「張開角度」，又兼作繪圖鷹架——先畫方框、再畫對角線，然後讓每支從頂點向外彎向對角線。它們還揭示一個特例：當 a = b 時漸近線互相垂直（斜率為 1 與 -1），給出直角（等軸）雙曲線，而 y = 1/x 正是它旋轉後的一例。