圓錐曲線的頂點（vertex of a conic）

任一圓錐曲線上都有幾個特殊點，曲線在那裡轉得最急——拋物線的「鼻尖」、橢圓的兩端、雙曲線兩支的尖端。這些就是頂點，是你描繪或量測曲線時最自然的地標。

正式地說，頂點是圓錐曲線與其對稱軸相交的點。拋物線恰有一個頂點：它轉向之處，位於焦點與準線正中間；對 y = x^2 它就是原點。橢圓與其兩軸相交於四個點——但長軸上、距中心為 a 的那兩個，通常稱為（主）頂點，短軸上、距中心為 b 的那兩個稱為共軛頂點。雙曲線有兩個頂點，每支各一，沿貫軸距中心為 a，對 x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 即 (-a, 0) 與 (a, 0)；雙曲線從不與其共軛軸相交，故在那裡沒有頂點。

頂點之所以重要，因為它們以最少的麻煩釘住曲線的大小與位置：橢圓或雙曲線兩主頂點間的距離為 2a，而拋物線的頂點是其標準式 (x - h)^2 = 4p(y - k) 的參考點。當你把圓錐曲線平移離開原點時，追蹤頂點便能精確知道它移動了多遠。