哈里斯-FKG 不等式（the Harris-FKG inequality）
/ FKG = Fortuin-Kasteleyn-Ginibre /
滲流事件以一種特定且有益的方向相關：讓更多邊開放會同時助益每個單調遞增的連通事件，因此兩個這類事件傾向同時發生。哈里斯-FKG 不等式是此正相關的精確陳述，也是本主題中最常用的工具。正是它讓我們能說「原點往兩個不同方向連到遠處的機率，至少是兩個分別機率的乘積」——一個令人驚訝地總指向同一方向的相關界。
若加入開放邊只會讓你仍留在事件 A 中（形式上，A 在把閉邊翻為開邊下封閉），則稱 A 為遞增事件；例子有「x 連到 y」、「存在跨越方盒的開放路徑」、「|C| >= k」。哈里斯（1960）證明、福爾廷-卡斯特萊恩-吉尼布雷（Fortuin-Kasteleyn-Ginibre，1971）推廣：對乘積測度（更一般地，任何密度滿足 FKG 格條件／為對數超模的測度），任兩個遞增事件 A 與 B 滿足 P(A 交 B) >= P(A) P(B)。等價地，組態的任兩個遞增函數 f、g 正相關：E[f g] >= E[f] E[g]。對乘積測度最乾淨的看法是對座標歸納加上柴比雪夫求和不等式：在固定除一條邊外的所有邊後，該單一伯努利變數的兩個遞增函數正相關，再逐步推廣。藉變號，兩個遞減事件亦正相關，而一個遞增與一個遞減事件則負相關。
FKG 是下界的主力：平方根技巧（若方盒在某方向被跨越，由對稱性與 FKG，每個特定跨越的機率至少為 1 減某個根）、把跨越黏合成迴路、以及由局部連接建構無限叢集，皆依賴它。它也驅動隨機叢集模型，其中 FK 測度正是為滿足 FKG 格條件而建構。關鍵告誡是單調性：FKG 只比較同一單調型的事件。對一個遞增與一個遞減事件，你得到相反（負）的相關；而對確實非單調的事件，FKG 一無所言——這個缺口正是 BK 不等式與更精細工具接手之處。
令 A = {原點連到方盒右邊} 而 B = {原點連到上邊}。兩者皆遞增，故 FKG 給出 P(A 且 B) >= P(A)P(B)：向上連與向右連正相關，因為相同的開放邊對兩者都有助益。這正是用來給跨越機率下界的「平方根技巧」背後的引擎。
被相同開放邊助益的兩個遞增連通事件正相關。
FKG 只關聯同一單調性的事件。一個遞增與一個遞減事件負相關，而對非單調事件 FKG 沉默——常見錯誤是把它套用到「A 發生而 B 不發生」。