魯索公式與樞紐邊（Russo's formula and pivotal edges）
/ Russo: ROO-soh; Margulis: mar-GOO-lis /
當我們把 p 調高時，連通事件的機率變化有多快？魯索公式給出精確的導數，並在此過程中辨識出哪些邊應對此變化負責：樞紐邊，即那些從閉翻為開就會把事件從「不發生」翻轉到「發生」的邊。它把一個關於參數導數的問題轉化為關於樞紐位置的幾何問題，是幾乎每個尖銳閾值與臨界指數論證背後的引擎。
若在組態 omega 中，強制 e 為開時事件 A 發生、強制 e 為閉時 A 失敗（其餘所有邊固定），則稱邊 e 對遞增事件 A 為樞紐。魯索公式（亦稱馬古利斯-魯索）陳述：對乘積測度 P_p 與依賴有限多條邊的遞增事件 A，d/dp P_p(A) = 對所有邊 e 求和 P_p(e 對 A 為樞紐)。其機率內涵是：略增 p 會以等於樞紐邊期望數的速率提高 P_p(A)——「處於刀刃上的邊」越多，A 對 p 越敏感。由同一系列想法與 BKR／Talagrand 機制還有更銳利的微分不等式版本：導數由邊的總影響力控制，而當許多邊各有微小影響力時（臨界附近的情形），閾值便尖銳——P_p(A) 在隨系統增大而縮小的參數窗中由近 0 跳到近 1。
魯索公式是從相關不等式通往相變尖銳性的橋梁。結合 FKG 與 BK，它導出 Duminil-Copin、Raoufi 與 Tassion 用來給出滲流相變尖銳、以及伊辛模型磁化在離臨界處指數衰減之簡短現代證明的 OSSS／影響力不等式。需留意之處：樞紐性是逐組態、逐事件定義的，而樞紐邊通常稀少而特殊——臨界點附近單一樞紐邊就能決定一個宏觀跨越，這正是臨界滲流如此微妙的原因。另須注意公式要求 A 遞增（或藉拆成正／負影響力處理一般的 A）；對非單調事件，這個乾淨的恆等式必須謹慎陳述。
令 A 為「n×n 方盒存在一條開放的左到右跨越」。邊 e 恰在「移除它會斷掉唯一可用跨越、加入它會完成一個跨越」時為樞紐——幾何上即：有一條從左到 e 的開放路徑、一條從右來的開放路徑，以及隔開上下的閉（對偶）臂。魯索公式於是把 d/dp P_p(A) 給為此類邊的期望數，而它恰在 p = 1/2 附近很大。
方盒跨越的樞紐邊：四條臂（兩開、兩對偶閉）在 e 處相會。
魯索公式要求事件遞增且只依賴有限多條邊；對無限體積或非單調事件，須改用影響力與微分不等式。樞紐邊通常稀少，但在臨界附近單一一條就能決定一個宏觀事件。