半平面（half-plane）

一條直線把平整的平面分成兩塊，就像一道長籬把田地分成「這一側」與「那一側」。這兩個區域各是一個半平面。方程式如 2x + y = 4 挑出一條一維的線，而不等式如 2x + y < 4 卻挑出一整片二維區域——兩半之一。

其運作如下。線 A x + B y = C 是邊界。把等號換成不等號，A x + B y < C 或 A x + B y > C，便選出那條線某一側的所有點：式子 A x + B y 在一側小於 C、在另一側大於 C。要判定不等式指的是哪一側，只需測試一個不在線上的方便點——當線不通過原點時，原點 (0, 0) 最省事。若測試點使不等式成立，它所在的整個一側就是解區域；若不成立，則另一側是。嚴格不等式（< 或 >）不含邊界線本身（畫成虛線）；非嚴格不等式（<= 或 >=）含之（畫成實線）。

半平面是線性規劃與描述區域的基本構件：數個半平面的交集（同時滿足數條線性不等式的點）切出一塊多邊形狀的可行區域，是經濟學與作業研究中最佳化問題的棲所。唯一要做對的是測試點這一步——切勿假設不等式一定「朝向」或「背離」原點；要實際檢查。並記得不等式兩邊乘或除以一個負數會翻轉方向，這個失誤會悄悄把你送往錯誤的一半。