廣義虎克定律（generalized Hooke's law）
/ hook /
廣義虎克定律（generalized Hooke's law）是課堂彈簧定律的三維升級版。在第一冊你見過 F = -k x：伸長與力成正比。然而真實固體會同時在三維中被擠壓與剪切，而且沿某方向拉扯會造成其他方向的收縮。廣義定律以完整張量形式陳述：應力的每一個分量都是應變每一個分量的線性組合——應力與應變成正比，但比例常數是一整個張量。
在其最一般的形式中，它寫作 sigma_ij = C_ijkl epsilon_kl，其中 C 是彈性（勁度）張量。對於常見且極其有用的各向同性材料——沒有偏好方向的材料——它塌縮為兩常數形式：sigma_ij = lambda (epsilon_kk) delta_ij + 2 mu epsilon_ij，其中 lambda 與 mu 是拉梅參數、epsilon_kk 是跡（即膨脹）、delta_ij 是單位張量。第一項是材料對體積變化的反應；第二項是它對剪切的反應。把它反解，可用楊氏模數 E 與帕松比 nu 把應變表為應力的函數。
這是位居所有線性彈性學核心的本構律：把它與柯西動量方程結合，你就能算出受載樑的撓度、孔洞周圍的應力，或聲波在岩石中的速率。關鍵是它只是線性且可逆的——僅在應變很小、低於材料的比例（降伏）極限時成立。一旦越過該極限，材料就會降伏、流動或斷裂，虎克定律便不再適用。
拉一條橡皮筋，它伸長時會明顯變細——純一維定律如 F = -k x 無法描述這種側向收縮。廣義虎克定律做得到，靠的是帕松比把軸向伸長與橫向收縮連結起來。
應力是應變的線性（張量）函數，對各向同性固體化為兩個常數。
虎克定律是一階近似，而非自然界的基本定律：它是真實應力—應變關係的領頭線性項。它只在彈性範圍內成立，而且即使在該範圍內，真實材料也會顯示出微小偏差（非彈性、遲滯）。