剛體與連續體力學

拉梅參數(Lamé parameters)

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拉梅參數(Lamé parameters)是兩個數字——名為 lambda 與 mu——兩者合起來便捕捉了各向同性固體的整個彈性特性。其中一個量度對形狀改變的抵抗,另一個則概括對體積改變的抵抗;兩者一起回答關於這種材料如何伸展、剪切與傳波的每個問題。它們是讓彈性學方程看起來最乾淨的天然搭檔。

它們直接出現在各向同性的虎克定律中,sigma_ij = lambda (epsilon_kk) delta_ij + 2 mu epsilon_ij。這裡 mu 是剪力模數(也寫作 G):它是對剪切的實在抵抗,即剪應力對剪應變之比。第一參數 lambda 沒有同樣簡單的獨立意義,但它主宰正向應力與體積變化之間的耦合。任何其他各向同性彈性常數都可由這對參數構成:體積模數 K = lambda + (2/3) mu、楊氏模數 E = mu(3 lambda + 2 mu)/(lambda + mu)、帕松比 nu = lambda / [2(lambda + mu)]。各向同性材料永遠只需要兩個獨立常數,而 lambda、mu 是一種方便的選擇。

這些參數以法國數學家拉梅(Gabriel Lamé)命名,是彈性動力學的預設變數,因為彈性波速可由它們俐落地導出:壓縮(P)波以 sqrt((lambda + 2 mu)/rho) 傳播,剪切(S)波以 sqrt(mu/rho) 傳播。地震學家、機械工程師,以及任何在固體中建模振動的人,都會先取用 lambda 與 mu。

對典型的鋼,mu 約為 80 GPa、lambda 約為 115 GPa。代入 K = lambda + (2/3)mu 得到約 168 GPa 的體積模數,並經由 nu = lambda/[2(lambda+mu)] 得到接近 0.30 的帕松比——正是熟悉的手冊數值。

兩個拉梅常數確定了所有各向同性彈性模數與兩種彈性波速。

只有 mu(剪力模數)本身具有乾淨的物理意義;lambda 是一個記帳用的常數,沒有簡單的單一實驗詮釋。這沒關係——重點在於任何兩個獨立常數都能確定一個各向同性固體,而拉梅這一對之所以被選用,是為了代數上的方便,尤其在波動問題中。

又称
Lame constantslambda and mu拉梅參數拉梅常數