伽瑪過程（gamma process）
伽瑪過程是純跳躍的遞增李維過程，其任一區間上的增量服從伽瑪分布。它是典範的輕尾從屬過程：一個嚴格遞增、帶無窮多個微小正跳躍的隨機時鐘，用於把布朗運動改變時間成 variance-gamma 模型，並在貝氏無母數中作為彈性先驗（伽瑪過程是 Dirichlet 過程的基礎）。
以參數 (a, b) 定義，伽瑪過程 X_t 滿足 X_t - X_s ~ Gamma(形狀 a(t-s)，速率 b)，故增量獨立、平穩且恆正——它是從屬過程。其李維測度為 x > 0 上的 nu(dx) = a x^(-1) e^(-b x) dx，「無」漂移亦「無」高斯部分。關鍵是此 nu 無窮（零附近 nu 的積分如 x^(-1) 發散），故過程每單位時間有無窮多跳躍；然而零附近 x nu(dx) 的積分行為如 e^(-bx) dx 且收斂，故跳躍為有限變差且不需補償即可加——過程實際上就是其自身正跳躍之和的遞增極限。其拉普拉斯指數為 Phi(u) = a log(1 + u/b)，正是從屬過程所要求的伯恩斯坦函數。
伽瑪過程之所以受重視，是因其增量有易處理的密度（不像穩定從屬過程）且具所有正動差，同時仍是純跳躍。它經由從屬驅動財務模型，並作為統計中完全隨機測度的基石。誠實的微妙處：雖然每個增量都是伽瑪變數，過程「並非」光滑或可微的曲線——其無窮多小跳躍使它奇異，把光滑的伽瑪「密度」與光滑的「路徑」混淆是常見錯誤；路徑是遞增的純跳躍 cadlag 函數。
當 a = b = 1，伽瑪過程的單位時間增量為 Gamma(1,1) = Exp(1)，時間 t 上的增量為 Gamma(t, 1)。作為時鐘時，B_{X_t}（在伽瑪時鐘上運行的布朗運動）正是 variance-gamma 過程，其時間變換中的額外隨機性為資產報酬產生比常態更重的尾部。
伽瑪時鐘 + 布朗運動 = variance-gamma。
伽瑪過程的李維測度無窮（無窮多小跳躍）但有限變差，故不需補償——路徑是跳躍的遞增和。伽瑪邊際密度是光滑的；伽瑪「路徑」則是純跳躍且處處不可微。