平截頭體

取一個圓錐或角錐，用一個平行於底的切面把它的尖頂切掉。剩下的部分——介於底和切面之間的那塊，像燈罩、水桶，或紙咖啡杯——就是平截頭體。這個字在拉丁文中是「斷下來的一塊」之意；水桶的形狀和建築底座的截頭金字塔都是日常的平截頭體。

平截頭體有兩個大小不同的平行面（原來的底和較小的切面），由一條傾斜的帶面相連。求其體積最乾淨的方法是相減：取整個原圓錐或角錐的體積，減去從頂部切掉的小圓錐或小角錐的體積，兩者都用 V = (1/3) · B · h。對於底半徑為 R 和 r、高為 h 的圓錐截頭體，也有直接公式 V = (1/3) · pi · h · (R^2 + R·r + r^2)。圓錐截頭體的側（斜）面積為 pi · (R + r) · L，其中 L 是截頭體的斜高。

最常見的錯誤是把平截頭體當成某個「平均」半徑的簡單角柱或圓柱——它不是，這種捷徑會給出錯誤的體積，因為橫截面隨著高度上升是非線性地縮小。當切面位於頂點時，你還原成完整的圓錐；當切面位於底時，你得到一個高為零的平圓盤——平截頭體在這兩個極端之間插值。