卡瓦列利原理

把一副撲克牌疊成整齊的長方塊，然後推它的側面，讓整副牌傾斜成一個斜的平行四邊形狀的堆。這堆牌裝的張數完全相同——體積也相同——因為你只是把牌橫向滑動，並沒有增加或移除任何一張。卡瓦列利原理就是這個日常事實的精確陳述。

它說：若兩個立體位於同一對平行平面之間，且每一個與這兩個平面平行的平面都把兩個立體切出面積相等的橫截面，那麼這兩個立體的體積相等。（二維版本：兩個高度相等的區域，若它們每一條水平切片寬度都相等，則面積相等。）這些切片不必形狀相同——只需在每一層面積相同。這讓你能把一個你了解的立體和一個你不了解的相比較。

它是早於微積分的那些體積公式背後的主力。斜角柱的體積等於直角柱的體積（把切片直接滑動即可）。球的 (4/3)·pi·r^3 透過把半球與一個挖掉圓錐的圓柱逐片配對而導出。卡瓦列利在 1600 年代用「不可分量」來推理；這個想法是正確的，不過要讓「每一層橫截面相等」完全嚴謹是積分的工作，這也是為什麼滴水不漏的證明屬於分析。