晶格與單位晶胞

分數座標(fractional coordinates)

原子在單位晶胞裡的哪個位置?晶體學家不是用公尺來報座標,而是用「沿每一條晶胞邊走了幾分之幾」來表示。正中央的點是 (1/2, 1/2, 1/2);角落是 (0,0,0);只沿 a 邊走到一半是 (1/2, 0, 0)。就像說「橫著走到一半、往上走三分之一」,跟這塊磁磚實際多大無關。

一個位置寫成 r = x a + y b + z c,其中 x、y、z 各介於 0 和 1 之間(超出這範圍只是跑到相鄰晶胞去)。因為它們是晶胞邊長的分數,所以不管用什麼單位、同一組座標都描述同一顆原子,而且即使坐標軸不互相垂直,它們也會自動符合晶胞的形狀。例如鑽石的兩顆碳原子坐落在 (0,0,0) 和 (1/4,1/4,1/4)。

完整的晶體結構,只要用晶格參數加上基元中各原子的分數座標(也就是不對稱單位)就能精簡地指定,其餘的原子再由對稱操作生成。要把分數座標換算成真實距離,得用到晶胞參數——例如在 a = 4 埃 的晶胞中,x = 1/4 的原子沿 a 距原點 1 埃。

在立方的 CsCl(a = 4.11 埃)中,Cs 在 (0,0,0)、Cl 在 (1/2,1/2,1/2)。要算 Cs-Cl 距離就換算:體對角線分數 (1/2,1/2,1/2) 對應 (a/2) 乘上 sqrt(3) = 3.56 埃。不論 a 是多少,分數都不變;只有換算時才用到 a。

分數描述圖案;晶格參數把它們變成真實距離。

分數座標只在「加整數」和「施加對稱操作」之下才唯一:(1/4,1/4,1/4) 和 (5/4,1/4,1/4) 是不同晶胞裡的同一顆原子,而對稱性可能從一個列出的座標生成好幾個等價位置。

又称
cell coordinatesreduced coordinates分數座標晶胞座標