四維加速度／四加速度（four-acceleration）
正如四維速度藉由對固有時微分來修正一般速度的參考系依賴性，四維加速度對加速度做同樣的事。它量度一個粒子的四維速度——它穿越時空的方向——如何沿世界線彎折，而這正是粒子隨身攜帶的加速度計實際感受到的量。
四維加速度為 A^mu = dU^mu/dtau = d^2 x^mu/dtau^2，即四維速度對固有時的導數。由於 U·U = c^2 為常數，對其微分給出 2 U·A = 0，所以四維加速度永遠在閔可夫斯基意義下正交於四維速度：U_mu A^mu = 0。對一個具靜止系（固有）加速度大小為 alpha 的物體，其不變平方為 A·A = -alpha^2（標記 +,-,-,-）——是類空的，因為真正的四維加速度永遠不可能是類時的。以實驗室量表示時，它比 U 雜亂得多，牽涉 gamma 及其時間導數，但它的閔可夫斯基大小就只是固有加速度。
四維加速度區分了真正的加速（A^mu 非零，感受為力，對帶電粒子會產生輻射）與純粹的座標運動。對「雙曲運動」——固有加速度 alpha 為常數——粒子在時空中描出一條雙曲線，x^2 - (ct)^2 = (c^2/alpha)^2，這是等加速運動的相對論類比；這正是林德勒（Rindler）觀察者的世界線，構成許多加速參考系物理的基礎。要注意：固有加速度為常數並不表示實驗室加速度為常數——當 v 趨近 c 時，座標加速度會趨於零，即使加速度計的讀數維持固定，因為你永遠無法達到光速。
一枚持續燃燒、使艙內乘員感受穩定 1 g（alpha = 9.8 m/s^2）的火箭，其 |A^mu| = alpha 始終不變，然而外部觀察者卻看到它的座標加速度 dv/dt 隨 v 趨近 c 而縮向零。
固有加速度維持定值，而實驗室系加速度在接近光速時必然消失。
四維加速度為零（A^mu = 0）是慣性、無力運動的協變定義——一條直的世界線。在廣義相對論中，同樣的條件 A^mu = 0（配合固有時協變導數）定義了測地線，也就是自由落體。