浮點運算單元（FPU）
/ FPU = eff-pee-you /
整數很適合計數，但許多運算需要分數與極大範圍的量值——從星系間的距離到原子的大小。浮點數把這類數字存成一個符號、一個有效位數（有意義的數字）與一個指數（二進位小數點落在哪），很像科學記號：6.02 乘 10^23。浮點運算單元（FPU）就是對這種三部分數字做算術的專用硬體，與整數 ALU 分開，因為步驟相當不同。
看浮點加法就明白它為何需要自己的機器。要把 1.5 乘 2^3 與 1.0 乘 2^1 相加，你不能直接把有效位數相加——它們的二進位小數點在不同位置。FPU 必須：(1) 比較指數，把較小數的有效位數右移以對齊二進位小數點；(2) 用整數加法器把現在已對齊的有效位數相加；(3) 把結果正規化，讓領頭的 1 回到它的標準位置，並調整指數；(4) 把有效位數捨入回可用的位元數。乘法在某些方面較簡單（有效位數相乘、指數相加），但仍需正規化與捨入。所以 FPU 綁了移位器、一個整數加法器、一個乘法器、用於正規化的前導零計數器，以及捨入邏輯。
由於這一切比整數運算多工，FPU 為吞吐量而管線化，並依 IEEE-754 標準運作，使同一支程式在不同機器上給出位元精確相同的答案。誠實的現實是：浮點是一種近似——大多數實數無法精確表示，所以每次運算都可能捨入，而那捨入正是浮點著名意外的根源——包括結合律的喪失，使 (a + b) + c 可能不同於 a + (b + c)。
把 1.5（二進位 1.1 x 2^0）與 0.25（1.0 x 2^-2）相加：把 0.25 的有效位數右移 2 位以共用指數 0 來對齊，相加得 1.11 x 2^0 = 1.75，這裡它已正規化、不需捨入。
對齊指數、相加有效位數、正規化、捨入——四個步驟，不是一個。
FPU 算的是近似，不是精確實數。遵循 IEEE-754 使結果在不同機器間可重現，但並不使它們在數學上精確——捨入照樣發生，浮點加法不滿足結合律。