表達式膨脹（expression swell）
你給電腦代數系統一個答案乾淨的乾淨問題，過程中某處機器卻磨到停擺、或耗盡記憶體——儘管輸入與最終結果都很小。元兇就是表達式膨脹：精確的中間結果即使起點與終點都不大，也會在大小上爆炸性成長的傾向。它是符號計算最重要的單一實務限制。
為什麼保持精確的代價這麼大？因為精確性禁止了原本會讓數保持小的捨入。在精確有理數算術裡，反覆運算會堆出龐大的分子與分母，直到最後一次最大公因數約分把它們縮回。在天真的有理數多項式最大公因式裡，即使答案微小，中間係數也劇烈膨脹。透過葛羅布納基底解多項式系統，可能產生雙重指數大小的中間多項式。此模式是普遍的：數值方法每步都捨入而維持同樣大小，但符號方法必須把每個精確的位數與符號往前帶，而那些會累積。經典的畫面是無分數版的高斯消去，其元素隨每個樞紐幾何成長。
表達式膨脹正是為什麼「就精確地做嘛」很少是數值方法的免費升級，也是為什麼電腦代數系統在小實例上出色、放大一號卻無能為力的原因。解法正是電腦代數的聰明所在：把分數保持約分；用子結式方法限制最大公因式的係數成長；而最重要的是使用模運算與 p 進技術——在數個質數模下算出答案（那裡數保持又小又有界），再用中國剩餘定理或亨澤爾提升重建精確結果，完全繞開膨脹的中間量。機率性與混合符號-數值方法也追求同一目標。認出並化解表達式膨脹，是實務符號計算技藝的大半。
對一個 10 乘 10、由小整數組成的矩陣跑天真的（帶分數的）高斯消去，全程保持精確。樞紐產生的分數，其分子分母幾乎每步都成長，於是中間矩陣可能容納數千位長的數——儘管最終的精確解元素都很小。無分數版消去或模運算方法能讓那些巨怪根本不出現。
輸入與輸出微小、中間卻巨怪——表達式膨脹的標誌。
表達式膨脹不是可以打補丁修掉的臭蟲——它是「要求精確」的內在屬性。你管理它（約分分數、子結式、模運算／p 進重建），而非消除它。當膨脹使符號計算變得不可行，改用數值或混合方法往往是唯一現實的選擇。