漸屈線與漸伸線（evolute and involute）
/ EV-oh-loot, IN-voh-loot /
取一條曲線，在每一點找出其密切圓的圓心——即在該處最佳貼合曲線的親吻圓之圓心。當你的點沿原曲線滑動，那圓心也隨之移動，描出一條全新的曲線。這條新曲線就是漸屈線。其逆關係有一幅生動的物理圖像：把一條繃緊、繞在曲線上的細繩解開，繩的自由端便掃出一條漸伸線。兩個概念互為反向夥伴——原曲線是其自身漸屈線的一條漸伸線。
精確地說：平面曲線的漸屈線是其曲率中心的軌跡。在主法向量為 N、曲率為 kappa 的點 P，曲率中心位於 P + (1/kappa) N，即沿內法線距離等於曲率半徑之處；當 P 沿曲線而行，匯集所有這些圓心便得漸屈線。漸伸線是「解繩」的對偶構造：把一條繩的一端固定貼著曲線，保持繃緊並解開；移動端的路徑就是漸伸線。因為可用不同的初始繩長開始解繩，一條曲線有一整族平行的漸伸線，但只有一條漸屈線。一個關鍵的幾何事實把它們連起：漸屈線在某曲率中心處的切線，正是原曲線的法線——漸屈線是原曲線法線族的包絡線。
它們出現於何處：圓的漸伸線是用來切削齒輪輪齒的經典輪廓，因為它使嚙合的輪齒平順地滾動、以固定速率傳遞運動；它也是繩自圓柱解開時一隻山羊所描的曲線之形狀。漸屈線揭示曲線的聚焦結構——其尖點恰出現於曲率取局部極值之處（曲線的頂點；由四頂點定理，簡單封閉凸曲線至少有四個）。一個誠實的提醒：漸屈線通常比你起始的曲線更具奇異性，即使原曲線完全光滑，它也會冒出銳利的尖點，恰在曲率半徑瞬間駐定的那些點。
橢圓的漸屈線是一條四尖點的星形曲線（星形線狀曲線）：其四個尖點落在長軸與短軸上，位於橢圓曲率最大或最小的四個頂點。反過來，半徑 a 的圓之漸伸線是螺旋輪廓 r(t) = (a(cos t + t sin t), a(sin t - t cos t))，正是加工於齒輪輪齒上的形狀。
漸屈線 = 曲率中心的軌跡 = 法線的包絡線；漸伸線 = 解開的細繩。
漸屈線通常比原曲線「更」具奇異性：即使光滑曲線，其漸屈線也帶有銳利的尖點，恰位於曲率達到局部極大或極小之處（曲線的頂點）。