簡諧運動中的能量

簡諧運動中的能量，講的是當物體振盪時，能量如何在運動與儲存兩種形式之間來回晃盪的故事。在鞦韆上，你在最低點移動得最快，此時所有能量都是運動的能量；在弧線的最高點你會停頓一瞬，此時所有能量都被儲存起來。這兩種形式一遍又一遍地互換位置。

精確地說，對質量-彈簧系統而言，儲存的（位）能是 U = 1/2 k x^2，運動的能量（動能）是 K = 1/2 m v^2。物體振盪時，x 與 v 不斷改變，於是 K 與 U 來回互換。但若沒有摩擦，它們的總和，也就是總力學能 E = K + U = 1/2 k A^2，會保持完全不變。速率在通過平衡位置（x = 0）時最大，在轉折點（x = 正負 A）時瞬間為零，此時能量全是位能。

一個直接的結果是總能量與振幅的平方成正比，E 隨 A^2 變化，所以把擺幅加倍，能量就變成四倍。一個關鍵的誠實：這種能量守恆的圖像只在無阻尼的簡諧運動中成立。在任何真實的振盪裡，摩擦與阻力會把力學能慢慢以熱的形式耗散掉，振幅也隨時間縮小。