電阻率
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把電荷推過一種材料時,它會稍微抵抗,就像水擠過細管子或人擠過擁擠的走廊一樣。電阻率(electrical resistivity)就是一個數字,說明某種材料抵抗得有多厲害,而且不管你把它切成什麼形狀都一樣。它用希臘字母 rho 表示,單位是歐姆-公尺(ohm-meter)。rho 小(銅)電荷就容易流過;rho 大(玻璃)幾乎把電流完全掐斷。
電阻率是材料本身的性質;電阻(resistance)則是某一根特定電線或某一塊材料的性質。兩者由幾何形狀連起來:R = rho times L / A,其中 L 是電流走過的長度,A 是電流通過的截面積。所以即使用低 rho 的金屬,一根又長又細的線電阻也很大;同樣金屬做成又短又粗的棒電阻卻很小。反過來 rho = R times A / L,這正是實際的量法:通一個已知電流、讀出電壓,再把尺寸除掉。銅的 rho 約為 1.7 times 10^-8 ohm-meter;窗玻璃約為 10^12 ohm-meter 以上,兩種日常固體之間就差了二十個數量級。
正因為範圍這麼大,材料科學家才用電阻率作為把固體分成導體、半導體與絕緣體的第一項依據。它由材料內部決定:有多少載子可自由移動、以及它們移動得多容易,而這又源自鍵結與能帶結構。誠實的提醒:rho 不是固定的自然常數,它會隨溫度與雜質改變。在金屬中,加熱或加入外來原子都會讓 rho 上升,因為兩者都讓移動中的電子多了東西可撞。
一根長 2 公尺、截面積 1 mm^2(即 1 times 10^-6 m^2)的銅線。它的電阻為 R = rho times L / A = (1.7 times 10^-8) times 2 / (1 times 10^-6) = 約 0.034 歐姆。把同一根線剪成一半,電阻減半;把它加粗一倍(面積變四倍),電阻降到四分之一,而電阻率始終不變。
電阻隨尺寸改變,電阻率不變,它屬於材料本身。
不要把電阻率(材料性質,ohm-meter)與電阻(元件性質,ohm)搞混。一根粗銅棒和一根細銅絲電阻差很多,但電阻率完全相同。