色散关系

白光穿过棱镜时会散开成一道彩虹，因为不同的颜色——不同的波长——在玻璃里传播的速度略有差异。这条“速度取决于波长”的规则，正是“色散”一词最初的含义。物理学家借用了这个词，用来指一个宽泛得多的概念：任何把一个波或一个粒子跑得多快、与它的波长或动量绑在一起的规则。

色散关系是把电子的能量与它的晶体动量联系起来的那条曲线——用大白话说，就是它跑得更快、或换个方向时，能量会怎样变化。对一个自由电子来说，这关系是一只简单的、开口朝上的碗。在晶体内部，点阵会把这条曲线弯成构成能带的那些形状，而曲线的斜率给出电子的速度、曲线的弯曲程度则给出它的有效质量。说到底，色散关系就是把一条能带画成图像的样子。

色散关系之所以重要，是因为电子在固体里所做的几乎一切——漂移得多快、如何响应电场、材料导不导电——都能直接从这些曲线上读出来。诚实的微妙之处在于：晶体动量并不是寻常的动量：它只在差一个点阵重复图案的意义上才有定义，这正是为什么色散曲线被画在一个特殊的重复区域之内，而不会一路延伸到无穷。同样的想法也用来描述声子、光子以及许多别的波。