阻尼振盪

阻尼振盪是真實振盪實際上的樣子：它們會逐漸消退。撥動的吉他弦漸漸歸於寂靜，鞦韆上的孩子若沒人繼續推就會慢下來停住，汽車輾過顛簸後也會安定下來。它回答理想簡諧運動所擱置的那個誠實問題：當摩擦或阻力持續把能量抽走時，會發生什麼？

精確地說，一個阻力（例如空氣阻力或摩擦），常約略與速率成正比，F = -b v，其中 b 是阻尼係數，會在每個循環中帶走一點能量。於是振幅隨時間指數地縮小，約為 A(t) = A_0 e^(-(b/2m) t)。共有三種情形：欠阻尼，系統一邊振盪一邊緩緩消退；臨界阻尼，它以最短時間回到靜止且不衝過頭；過阻尼，它慢吞吞地爬回，完全不振盪。

阻尼常常正是工程師想要的。汽車避震器與自動關門裝置都被設計在接近臨界阻尼處，好讓它們迅速安定而不彈跳。一個微妙但誠實的細節：阻尼也會讓振盪頻率比無阻尼的自然頻率略低一些，因為阻力使每個循環稍微變慢。