磁與磁場
迴旋頻率(cyclotron frequency)
迴旋頻率是帶電粒子在磁場中每秒繞圓形路徑幾圈。值得注意的是,它與粒子跑多快、圓有多大都無關:一個在小圓上慢速運動的粒子,和一個在大圓上快速運動的粒子,繞完一圈所花的時間相同。它回答的問題是:在給定的磁場中,粒子繞圈有多快?
從圓周運動半徑 r = m v / (q B),以及「繞一圈的時間等於圓周長除以速率」出發,速率 v 會相互抵消。結果得到角迴旋頻率 omega = q B / m(單位為每秒弧度),以及一般頻率 f = q B / (2 pi m)(單位赫茲)。對應的週期為 T = 2 pi m / (q B)。注意式中只出現電荷 q、質量 m 與磁場 B;速率不見了。磁場越強粒子繞得越快;粒子越重則繞得越慢。
正是這種「與速率無關」的性質,使得經典迴旋加速器能運作:可以用固定頻率的電場「推一把」,以相同的節奏施加在任何速率的粒子上,讓每個粒子在向外盤旋時每半圈就獲得一次能量提升。(在極高速時,粒子的相對論性質量增加會使頻率漂移,這就是為什麼現代機器是同步加速器而非簡單的迴旋加速器。)
在 1 T 的磁場中,電子以 f = q B / (2 pi m) 的頻率繞圈,約每秒 280 億次(28 GHz)。質子因為約重 1836 倍,在同樣的磁場中繞圈就慢了那麼多倍。
f = q B / (2 pi m):與速率無關,只由電荷、質量與磁場決定。
與速率無關這件事只在粒子非相對論性時成立。接近光速時有效質量增大、頻率下降,簡單的固定頻率迴旋加速器就會失去節拍。
又称
另见