角、三角形與全等
全等三角形對應部分相等(CPCTC)
/ C-P-C-T-C /
CPCTC 是那句主力片語「全等三角形的對應部分相等」。它是收割的步驟:一旦你(用 SSS、SAS、ASA、AAS 或 HL)證明兩三角形全等,你便可以斷定任何一對相對應的邊或角都相等。全等用三個事實建立;CPCTC 收割其餘的一切。
嚴格地說:若三角形 ABC 全等於三角形 DEF,那麼由於對應 A-D、B-E、C-F 已內建於全等之中,每一對對應都吻合——角 A = 角 D、角 B = 角 E、角 C = 角 F、|AB| = |DE|、|BC| = |EF|、|CA| = |FD|。在兩欄式證明中,鏈條是:蒐集三個全等事實,引用相符的判別法斷言兩三角形全等,再引用 CPCTC 取出你真正想要的那一個特定的邊或角相等。它是從「兩三角形相符」通往「這一段等於那一段」的橋樑。
順序不容商量:你只能在全等被證明之後引用 CPCTC,絕不能在之前。用 CPCTC 去證明你本來用來建立全等的那個相等,是循環論證。而且對應必須是已證的那一個——依全等敘述的字母順序去配對部分,而不是依圖中外觀。
要證明兩段 AB 與 DE 相等,你先證明三角形 ABC 全等於三角形 DEF(譬如用 SAS)。接著由 CPCTC,對應邊 AB 與 DE 相等——這正是你要的結論。
先證全等,再由 CPCTC 取得每一個對應部分。
CPCTC 只能在全等已建立之後使用,且只能用於真正對應的部分。用它來證明全等本身是循環論證。
又称
另见